مهندسی برق

پایان نامه برق (مخابرات):بررسی آثار تزویج در آرایه ای ازآنتن های سیمی برای کاربرد در رادار پسیو

 
 
 
 
استاد راهنما
دکتر عباس علی­قنبری
 
 
 

 

بهمن ماه ۱۳۹۰
متن پایان نامه :
 
چکیده
 
بررسی آثار تزویج در آرایه­ای از آنتن­های سیمی برای کاربرد در رادار پسیو

دانلود مقاله و پایان نامه

 
به کوشش
رئوف طوقی
 
همواره آشکارسازی اهدافی که از دید بصری مصون هستند مورد توجه بوده است. برای شناسایی اهداف می­توان از امواج الکترومغناطیس استفاده کرد. اولین قدم برای دریافت امواج، یک آرایه مناسب آنتن است. امواج پس از رسیدن به آنتن باعث شارش جریانی روی سطح آن می­شوند. میزان جریان شارشی تابعی از پارامترهای مختلفی مثل نوع آنتن، سطح مقطع موثر آنتن، محل قرار گرفتن آنتن، دامنه و زاویه ورود جبهه موج و. است.
کاری که در این پایان نامه انجام شده است محاسبه­ی اندازه و فاز جریان القا شده روی آنتن­های سیمی، در اثر تحریک جبهه­موج الکترومغناطیسی است. برای این منظور بکمک روش عددی مومنت، نرم­ افزاری تهیه شده است که جریان ناشی از برخورد جبهه­موج به آنتن را روی سیم­های آنتن محاسبه می­ کند. این نرم افزار یکی از جواب­های معادله­ی انتگرال- دیفرانسیلی ماکسول بنام معادله­ی هالن را حل می­ کند. بعلاوه در این پایان ­نامه، بررسی تاثیر توابع پایه مختلف بر دقت حل مسئله در روش مومنت مورد بررسی قرار گرفته است. در معادله­ی هالن از توابع پالسی، مثلثی و سینوسی بعنوان توابع پایه روش مومنت استفاده شده و دقت و سرعت همگرایی مقایسه شده است. همچنین، نمودارهایی از تاثیر زاویه ورود جبهه­موج بر اندازه و فاز ولتاژ ترمینال آرایه­هایی از آنتن­های مختلف سیمی ارائه شده است. نیز ماتریسی بنام ماتریس کالیبراسیون[۱] معرفی شده است تا جبران­سازی تزویج متقابل بین ولتاژ اندازه ­گیری شده از ترمینال آنتن­ها را انجام دهد و با بهره گرفتن از ولتاژ بدون تزویج بدست آمده، زاویه­ی ورود جبهه­موج با بهره گرفتن از الگوریتم میوزیک[۲] محاسبه شود. روش ارائه شده برای محاسبه­ی ماتریس کالیبراسیون و نیز نحوه­ی استفاده از آن در جهت­یابی، بهبود نسبی دقت جهت­یابی در مقایسه با روش­های قبلی را نتیجه می­دهد.

 
 
 
 
 
 
 
فهرست مطالب
 
 
عنوان                                       صفحه
 
فصل اول: مقدمه . ۲
 
فصل دوم: آشنایی با رادار پسیو
۲-۱- مقدمه­ای از رادار پسیو ۵
۲-۲- آنتن­های گیرنده­ی رادار پسیو. ۶
۲-۳-تزویج متقابل در آرایه آنتن­ها ۷
۲-۳-۱-تزویج در مد فرستندگی. ۸
۲-۳-۱-تزویج در مد گیرندگی ۹
۲-۴- محاسبه­ی امپدانس متقابل و ماتریس کالیبراسیون ۱۰
۲-۴-۱- روش امپدانس متقابل گیرندگی. ۱۰
۲-۴-۲- محاسبه­ی ماتریس کالیبراسیون. ۱۲
 
فصل سوم: بدست آوردن جریان روی سطح آنتن­های سیمی
با بهره گرفتن از روش مومنت
۳-۱- معادلات انتگرالی ( ). ۱۴
۳- ۲- توابع گرین ۱۵
۳-۲-۱-خصوصیات تابع گرین. ۱۶
۳- ۳- توابع پایه و وزن ۱۷
۳- ۴- حل عددی معادلات الکترومغناطیس . ۲۰
۳- ۵- الگوریتم­های حل عددی معادلات الکترومغناطیس    20
۳- ۶- استفاده از روش مومنت برای حل مسائل الکترومغناطیس    21
۳- ۷- سیم­های نازک به عنوان آنتن گیرنده ۲۲
 
عنوان                                       صفحه
 
۳- ۷- ۱- محاسبه­ی جریان القا شده روی سیم نازک در اثر
جبهه موج برخوردی . ۲۵
۳- ۷- ۲- حل عددی معادله­ی هالن با بهره گرفتن از روش مومنت    27
 
فصل چهارم: محاسبه­ی جریان القا شده روی آرایه­ای از چهار دایپل
۴- ۱- محاسبه­ی جریان القا شده روی ۴ دایپل در اثر جبهه­موج برخوردی
با در نظر گرفتن تزویج متقابل بین آنها ۳۰
۴-۲- آنتن دوقطبی خم­شده ۴۲
۴-۳- افزودن بار به مرکز سیم ۴۴
 
فصل پنجم: خصوصیات نرم­ افزار و نحوه­ی تهیه­ آن
۵-۱-پیاده سازی روابط و معادلات نوشته شده­ی فصل چهارم با استفاده
از زبان برنامه­نویسی ۴۷
۵-۱-۱-انتگرال گیری عددی بکمک روش ذوزنقه­ای. ۴۸
۵-۱-۲-حل دستگاه معادلات (۴-۳۲) و (۴-۳۳). ۴۹
۵-۲-روش کار و قابلیت نرم افزار ۵۱
۵-۲-۱- مشاهده­ نتایج محاسبات ۵۴
۵-۲-۲- سایر امکانات این پنجره ۵۵
 
فصل ششم: نتایج
۶- ۱- مقدمه. ۵۸
۶- ۲– مقایسه­ جواب نرم­ افزار با نرم­ افزار طراحی شده ۵۸
۶- ۳– محاسبه­ی خطای محاسبات در نتیجه­ی تابع پایه­ی انتخابی
و تقسیم­بندی سیم انتگرال گیری عددی با بهره گرفتن از روش ذوزنقه­ای ۶۴
۶-۴- مقایسه­ جریان محاسبه شده روی سیم­های آنتن یاگی- اودا
با بهره گرفتن از سه نوع تابع پایه. ۶۵
۶-۵- حضور آنتن­ها در آرایه و تاثیر آن بر اندازه و فاز ولتاژ ترمینالشان ۶۸
۶-۵-۱- چهار فولدد دایپل به فاصله­ی ۰٫۲ از هم   69
۶-۵-۲- چهار فولدد دایپل به فاصله­ی ۰٫۳ از هم  71
۶-۵-۳- سه آنتن یاگی- اودا به فاصله­ی ۰٫۲ از هم در حالت عمودی. ۷۴
عنوان                                       صفحه
 
۶-۵-۴- سه آنتن یاگی- اودا به فاصله­ی ۰٫۵ از هم در حالت افقی. ۷۶
۶-۵-۵- چهار آنتن یاگی- اودا به فاصله­ی ۰٫۲ از هم در حالت عمودی ۷۹
۶-۵-۶- چهار آنتن یاگی- اودا به فاصله­ی ۰٫۵ از هم در حالت افقی. ۸۱
۶-۶- محاسبه­ی زاویه­ی ورود یک جبهه موج به آرایه­ی افقی ۴ آنتن یاگی- اودا ۸۴
۶-۶-۱- محاسبه­ی زاویه ورود جبهه­موج. ۹۱
۶-۶-۱-۱- استفاده از الگوریتم میوزیک برای تخمین زاویه   91
۶-۶-۱-۲- تخمین زاویه بکمک الگوریتم میوزیک و ماتریس­های و ۹۲
۶-۷- نتایج ۱۰۰
۶-۸- پیشنهادات ۱۰۱
 
 
فهرست منابع و مأخذ. ۱۰۲
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
فهرست جدول ها
 
 
عنوان                                       صفحه
 
جدول۶-۱: اختلاف فاز ولتاژترمینال­ها محاسبه شده از ۶۳
جدول۶-۲: اختلاف فاز ولتاژترمینال­ها محاسبه شده از نرم­افزاز طراحی شده. ۶۴
جدول ۶- ۳: اندازه­ درایه­های ماتریس ۸۵
جدول ۶- ۴: فاز درایه­های ماتریس . ۸۵
جدول ۶- ۵: اندازه­ درایه­های ماتریس . ۸۶
جدول ۶- ۶: فاز درایه­های ماتریس . ۸۶
جدول ۶- ۷: اندازه­ درایه­های ماتریس . ۸۶
جدول ۶- ۸: فاز درایه­های ماتریس . ۸۶
جدول ۶- ۹: اندازه­ درایه­های ماتریس . ۸۷
جدول ۶- ۱۰: فاز درایه­های ماتریس ۸۷
جدول ۶- ۱۱: اندازه­ درایه­های ماتریس ۸۷
جدول ۶- ۱۲: فاز درایه­های ماتریس ۸۷
جدول ۶- ۱۳: اندازه­ درایه­های ماتریس . ۸۷
جدول ۶- ۱۴: فاز درایه­های ماتریس ۸۸
جدول ۶- ۱۵: اندازه­ درایه­های ماتریس ۸۸
جدول ۶- ۱۶: فاز درایه­های ماتریس ۸۲
جدول ۶- ۱۷: اندازه­ درایه­های ماتریس ۸۸
جدول ۶- ۱۸: فاز درایه­های ماتریس ۸۹
جدول ۶- ۱۹٫ اندازه­ درایه­های ماتریس ۸۹
جدول ۶- ۲۰: فاز درایه­های ماتریس ۸۹
جدول ۶- ۲۱: اندازه­ درایه­های ماتریس . ۸۹
جدول ۶- ۲۲: فاز درایه­های ماتریس . ۹۰
جدول ۶- ۲۳: اندازه­ درایه­های ماتریس . ۹۰
 
عنوان                                       صفحه
 
جدول ۶- ۲۴: فاز درایه­های ماتریس . ۹۰
جدول ۶- ۲۵:. اندازه­ درایه­های ماتریس امپدانس متقابل   90
جدول ۶- ۲۶: فاز درایه­های ماتریس امپدانس متقابل    91
جدول ۶- ۲۷: اندازه­ درایه­های ماتریس امپدانس متقابل    91
جدول ۶- ۲۸: فاز درایه­های ماتریس امپدانس متقابل    91
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
فهرست شکل ها
 
 
عنوان                                       صفحه
 
شکل ۲- ۱: آرایه ای از آنتن­های گیرنده. ۶
شکل ۲- ۲: مکانیزم تزویج بین آنتن m و n در مود فرستندگی   9
شکل ۲- ۳:مکانیزم تزویج بین آنتن m و n در مود گیرندگی ۱۰
شکل ۳- ۱: سیم نازک به عنوان آنتن گیرنده. ۲۵
شکل ۴- ۱: طرز قرار گرفتن چهار سیم در یک آرایه ۳۱
شکل ۴- ۲: توابع زیردامنه­ای مستطیلی ۳۵
شکل ۴-۳: توابع زیردامنه­ای مثلثی ۳۶
شکل ۴- ۴: توابع زیردامنه­ای سینوسی ۳۶
شکل ۴- ۵: فولدد دایپل. ۴۲
شکل ۴- ۶: افزودن بار به وسط سیم ۴۴
شکل ۵- ۱: نمودار یک تابع مفروض برای انتگرال­گیری ۴۸
شکل ۵- ۲:دامنه­ی یک تابع دوبعدی برای انتگرال­گیری ۴۹
شکل ۵- ۳: نمای Help Form نرم افزار. ۵۱
شکل ۵- ۴٫ نمای پنجره­ی Basic Information نرم­ افزار. ۵۲
شکل ۵- ۵: نمای پیغام پایان محاسبات ۵۴
شکل ۵-۶: نمای load Results نرم­ افزار. ۵۵
شکل ۵- ۷: نمایی از طریقه­ی نمایش یک جواب نمونه ۵۶
شکل ۶- ۱: نحوه­ی چیدمان آرایه­ی چهار آنتن یاگی- اودا ۵۹
شکل ۶- ۲: اندازه­ جریان محاسبه شده روی سیم­های آنتن
یاگی- اودا بوسیله­ی . ۵۹
شکل ۶- ۳: اندازه­ جریان محاسبه شده روی سیم­های آنتن یاگی- اودا
بوسیله­ی نرم­ افزار طراحی شده ۶۰
شکل ۶-۴: فاز جریان محاسبه شده روی سیم­های آنتن یاگی- اودا بوسیله­ی . ۶۰
عنوان                                       صفحه
 
شکل ۶-۵: فاز جریان محاسبه شده روی سیم­های آنتن یاگی- اودا بوسیله­ی
نرم­ افزار طراحی شده. ۶۱
شکل ۶-۶: قسمت حقیقی جریان محاسبه شده روی سیم­های
آنتن یاگی- اودا بوسیله­ی ۶۲
شکل ۶-۷: قسمت حقیقی محاسبه شده روی سیم­های آنتن
یاگی- اودا بوسیله­ی نرم­ افزار طراحی شده. ۶۲
شکل ۶-۸: قسمت موهومی جریان محاسبه شده روی سیم­های
آنتن یاگی- اودا بوسیله­ی ۶۳
شکل ۶-۹: قسمت حقیقی محاسبه شده روی سیم­های آنتن یاگی- اودا
بوسیله­ی نرم­ افزار طراحی شده ۶۳
شکل ۶ -۱۰: درصد اختلاف ولتاژ در ترمینال دایپل برای N از ۵ تا ۱۵۰ ۶۵
شکل ۶ – ۱۱: درصد اختلاف ولتاژ در تمام نقاط دایپل برای N از ۵ تا ۱۵۰٫ ۶۳
شکل ۶- ۱۲: برخورد یک جبهه­موج الکترومغناطیسی با یک آنتن
یاگی- اودا با دو رفلکتور و سه دایرکتور . ۶۶
شکل ۶- ۱۳: تخمین اندازه(منحنی بالا) و فاز(منحنی پایین) جریان القا شده
روی سیم­های آنتن با تابع پایه پالس و N=80 66
شکل ۶- ۱۴: تخمین اندازه(منحنی بالا) و فاز(منحنی پایین) جریان القا شده
روی سیم­های آنتن با تابع پایه مثلثی و N=30. 67
شکل ۶- ۱۵: تخمین اندازه (منحنی بالا) و فاز (منحنی پایین) جریان القا شده
روی سیم­های آنتن با تابع پایه سینوسی و N=20 67
شکل ۶- ۱۶: مقایسه­ تخمین اندازه(منحنی بالا) و فاز(منحنی پایین) جریان
القا شده روی سیم­های آنتن با سه تابع پایه پالس، مثلثی و سینوسی ۶۸
شکل ۶- ۱۷: چیدمان چهار فولدد دایپل به فاصله­ی ۰٫۲ از هم ۶۹
شکل ۶- ۱۸: تغییر اندازه­ ولتاژ ترمینال در چهار فولدد دایپل فوق در
دو حالت با تزویج و بدون تزویج در اثر تغییر زاویه­ی ورود جبهه­موج ۷۰
شکل ۶- ۱۹: تغییر فاز ولتاژ ترمینال در چهار فولدد دایپل فوق در حالت
بدون تزویج در اثر تغییر زاویه­ی ورود جبهه­موج ۷۰
شکل ۶- ۲۰: تغییر فاز ولتاژ ترمینال در چهار فولدد دایپل فوق در حالت
با تزویج در اثر تغییر زاویه­ی ورود جبهه­موج ۷۱
شکل ۶- ۲۱: چیدمان چهار فولدد دایپل به فاصله­ی ۰٫۳ از هم ۷۲
عنوان                                       صفحه
 
شکل ۶- ۲۲: تغییر اندازه­ ولتاژ ترمینال در چهار فولدد دایپل فوق در
دو حالت با تزویج و بدون تزویج در اثر تغییر زاویه­ی ورود جبهه­موج ۷۲
شکل ۶- ۲۳: تغییر فاز ولتاژ ترمینال در چهار فولدد دایپل فوق در حالت
بدون تزویج در اثر تغییر زاویه­ی ورود جبهه­موج. ۷۳
شکل ۶- ۲۴: تغییر فاز ولتاژ ترمینال در چهار فولدد دایپل فوق در حالت
با تزویج در اثر تغییر زاویه­ی ورود جبهه­موج ۷۳
شکل ۶- ۲۵: چیدمان عمودی سه آنتن یاگی- اودا به فاصله­ی ۰٫۲ از هم ۷۴
شکل ۶- ۲۶: تغییر اندازه­ ولتاژ ترمینال در سه آنتن یاگی- اودای عمودی
فوق در دو حالت با تزویج و بدون تزویج در اثر تغییر زاویه­ی ورود جبهه­موج. ۷۵
شکل ۶- ۲۷: تغییر فاز ولتاژ ترمینال در سه آنتن یاگی- اودای عمودی فوق
در اثر تغییر زاویه­ی ورود جبهه­موج در حالت بدون تزویج    75
شکل ۶- ۲۸: تغییر فاز ولتاژ ترمینال در سه آنتن یاگی- اودای عمودی فوق
در حالت با تزویج در اثر تغییر زاویه­ی ورود جبهه­موج   76
شکل ۶- ۲۹: چیدمان افقی سه آنتن یاگی- اودا به فاصله­ی ۰٫۵ از هم ۷۷
شکل ۶- ۳۰: تغییر اندازه­ ولتاژ ترمینال در سه آنتن یاگی- اودای افقی فوق
در دو حالت با تزویج و بدون تزویج در اثر تغییر زاویه­ی ورود جبهه­موج ۷۷
شکل ۶- ۳۱: تغییر فاز ولتاژ ترمینال در سه آنتن یاگی- اودای افقی فوق
در حالت بدون تزویج در اثر تغییر زاویه­ی ورود جبهه­موج ۷۸
شکل ۶- ۳۲: تغییر فاز ولتاژ ترمینال در سه آنتن یاگی- اودای افقی فوق
در حالت با تزویج در اثر تغییر زاویه­ی ورود جبهه­موج   78
شکل ۶- ۳۳: چیدمان عمودی چهار آنتن یاگی- اودا به فاصله­ی ۰٫۲ از هم ۷۹
شکل ۶- ۳۴: تغییر اندازه­ ولتاژ ترمینال در چهار آنتن یاگی- اودای فوق
در دو حالت با تزویج و بدون تزویج در اثر تغییر زاویه­ی ورود جبهه­موج ۸۰
شکل ۶- ۳۵: تغییر فاز ولتاژ ترمینال در چهار آنتن یاگی- اودای فوق در حالت
بدون تزویج در اثر تغییر زاویه­ی ورود جبهه­موج. ۸۰
شکل ۶- ۳۶: تغییر فاز ولتاژ ترمینال در چهار آنتن یاگی- اودای فوق در حالت
با تزویج در اثر تغییر زاویه­ی ورود جبهه­موج. ۸۱
شکل ۶-۳۷: چیدمان افقی چهار آنتن یاگی- اودا به فاصله­ی ۰٫۵ از هم ۸۲
شکل ۶-۳۸: تغییر اندازه­ ولتاژ ترمینال در چهار آنتن یاگی- اودای فوق
در دو حالت با تزویج و بدون تزویج در اثر تغییر زاویه­ی ورود جبهه­موج ۸۲
عنوان                                       صفحه
 
شکل ۶-۳۹: تغییر فاز ولتاژ ترمینال در چهار آنتن یاگی- اودای فوق
در حالت بدون تزویج در اثر تغییر زاویه­ی ورود جبهه­موج ۸۳
شکل ۶- ۴۰: تغییر فاز ولتاژ ترمینال در چهار آنتن یاگی- اودای فوق
در حالت با تزویج در اثر تغییر زاویه­ی ورود جبهه­موج   83
شکل۶- ۴۱: تخمین زاویه بکمک موزیک از ولتاژ اندازه ­گیری شده از ترمینال
برای جبهه موج ورودی از زاویه­ی . ۹۲
شکل۶- ۴۲: تخمین زاویه بکمک موزیک از ولتاژ کالیبره شده با برای
جبهه موج ورودی از زاویه­ی ۹۳
شکل۶- ۴۳: تخمین زاویه بکمک موزیک از ولتاژ کالیبره شده با برای
جبهه موج ورودی از زاویه­ی . ۹۴
شکل۶- ۴۴: تخمین زاویه بکمک موزیک از ولتاژ کالیبره شده با ماتریس
امپدانس برای جبهه موج ورودی از زاویه­ی . ۹۵
شکل۶- ۴۵: تخمین زاویه بکمک موزیک از ولتاژ کالیبره شده با ماتریس
برای جبهه موج ورودی از زاویه­ی . ۹۶
شکل۶- ۴۶: تخمین زاویه بکمک موزیک از ولتاژ کالیبره شده با برای
جبهه موج ورودی از زاویه­ی ۹۷
شکل۶- ۴۷: تخمین زاویه بکمک موزیک از ولتاژ کالیبره شده با برای
جبهه موج ورودی از زاویه­ی ۹۸
شکل۶- ۴۸: تخمین زاویه بکمک موزیک از ولتاژ کالیبره شده با ماتریس
امپدانس برای جبهه موج ورودی از زاویه­ی . ۹۹
 
 
 
 
 
فصل اول
 
 

 
 
 

 

 
 
 
 
 
 
 
مقدمه
 
 
پیش از این، برای فهم قابلیت و کارایی آنتن­های طراحی شده باید آن­ها ساخته می­شدند، در نتیجه تحلیل کارایی آنتن­های طراحی شده مستلزم هزینه­ های زیادی ­بود و گاهی برای ایجاد کوچکترین تغییر در طراحی و بررسی نتایج آن، باید کل روند ساخت دوباره طی می­شد. با پیشرفت علم و تکنولوژی کامپیوتر، محققین و مهندسین آنتن و انتشار امواج توانستند بکمک روش­های عددی الکترومغناطیسی مسایل پیچیده را با دقت قابل قبول شبیه سازی و حل نمایند.
همگام با پیشرفت تکنولوژی و تولید کامپیوتر­های قدرتمندتر، روش­های عددی گسترش داده شده و الگوریتم­های پیچیده­تر و دقیق­تر ارائه گردیده­اند. در این پایان نامه از روش های عددی الکترومغناطیسی برای حل دقیق یک مسئله عملی در حوزه رادار پسیو استفاده کرده­ایم و کارایی چند تکنیک عددی را مورد بررسی قرار داده­ایم. همچنین نحوه بهبود و یک روش برای حذف آثار مخرب تزویج متقابل در آرایه­های آنتن یاگی-اودا را بررسی کرده­ایم.
در این رساله ابتدا توضیح مختصری درباره­ی رادار پسیو داده و نحوه­ی عملکرد آنتن گیرنده در این رادار مورد بررسی قرار گرفته است. پس از آشنایی با توابع گرین و خواص آن­ها و همچنین توابع پایه و وزن؛ روش مومنت و چگونگی استفاده از این روش برای حل معادلات الکترومغناطیس بررسی شده است. سپس آنتن­های سیمی معرفی شده و جریان روی سیم­های این آنتن­ها تحت تاثیر میدان خارجی بدست آمده است. برای این منظور معادله هالن از روش مومنت حل شده است. علاوه بر این روند پیاده­سازی روش مومنت برای حل معادلات مورد نظر و همچنین دغدغه­های موجود در این پیاده سازی نیز عنوان شده است. در آخر نتایج بصورت جدول و نمودار نشان داده شده است.
در فصل دوم مختصری از رادار دوپایه[۳] ، بررسی آنتن­های گیرنده و مشکلاتی که در طراحی آنتن گیرنده وجود دارد بیان می­شود. در فصل سوم برای بدست آوردن جریان القا شده روی سطح آنتن­های سیمی، معادله­ی انتگرالی سیم نازک را از معادلات الکترومغناطیس ماکسول محاسبه و با بهره گرفتن از روش مومنت چگونگی حل آن نشان داده می­شود. در فصل چهارم، جریان القا شده روی سیم­های آرایه­ای از چهار دوقطبی، در اثر برخورد یک جبهه موج محاسبه­ می­شود. همچنین در این فصل، تاثیر افزودن مقاومت به ترمینال آنتن دوقطبی[۴] و خم کردن آنتن دوقطبی[۵] بررسی می­گردد. در فصل پنجم، به تشریح نرم افزاری که برای محاسبه جریان روی سیم­ها و محاسبه ولتاژ روی ترمینال­های آنتن طراحی شده و متد­های که برای انتگرال­گیری و حل دستگاه معادلات به کار رفته، پرداخته می­شود. همچنین طریقه­ی استفاده از نرم افزار و قابلیت­های آن را ذکر می­شود. در فصل ششم، نتایج بدست آمده از پایان نامه به همراه نمودار و جدول نشان داده شده است.
 
 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

[۱] Calibration
[۲] Music
[۳] Bistatic
[۴] Dipole

99