منابع تحقیق با موضوع نسبیت خاص، معرفت شناختی، معرفت شناسی

4-1 اثر ساعت 55
4-2 جفت شدگی اسپین –چرخش –گرانش 57
4-3 اثر بر انتشار سیگنال‌ها 61
نتیجه گیری 65
منابع 66
چکیده
بحث مورد نظر در این پایان نامه، بررسی برخی اثرات مربوط به میدان گرانش مغناطیسی است. برای این منظور ما ابتدا معادلات گرانش الکترومغناطیسی را از معادلات اینشتین استخراج می‌کنیم که همان تقریب ضعیف معادلات اینشتین هستند.
پس از بدست آوردن تانسور متریک مربوط به آن، نشان می‌دهیم که سقوط آزاد در میدان گرانشی جسم چرخان با جرم زیاد را می‌توان به عنوان حرکت تحت نیروی لورنتزی در نظر گرفت که به وسیله‌ی میدان‌های گرانش مغناطیسی به وجود آمده است. سپس اثرهای ساعت1، جفت شدگی اسپین-چرخش-گرانش و اثر میدان گرانشی بر انتشار سیگنال‌ها تشریح خواهند شد. سپس در مبحث آخر اختلاف زمان انتشار در حضور یک منبع چرخان بدست خواهد آمد و پیشنهادهایی در این به اره مطرح می‌گردد.
کلمات کلیدی: گرانش مغناطیسی، اثر ساعت، تانسور متریک، نیروی لورنتزی، اثر جفت شدگی اسپین – چرخش – گرانش، نسبیت عام
مقدمه
نظریه‌ی گرانش تاریخی طولانی دارد و همان طور که می‌دانیم قانون گرانش نیوتن (عکس مجذوری) اصلی‌ترین مبنای این نظریه در چهارچوب غیر نسبیتی است. قانون کولن در الکتریسیته منجر به پدید آمدن این ایده شد که اگر بار الکتریکی ساکن میدان کولنی و بار متحرک میدان مغناطیسی تولید کند، بنا به راین جرم متحرک نیز باید میدانی مشابه میدان مغناطیسی تولید کند که آن را میدان گرانش مغناطیسی (مغناطوگرانش) می‌نامند. نظریه نسبیت عام در آغاز معرفی‌اش در سال ۱۹۱۵، بنیان تجربی مستحکمی نداشت. مشخص شده بود که این نظریه حرکت تقدیمی حضیض خورشیدی تیر (عطارد) را به درستی توضیح می‌دهد و از نظر فلسفی نیز به خوبی قانون جهانی گرانش نیوتن را با نسبیت خاص یکپارچه می‌ساخت. اینکه بنا بر پیش بینی نسبیت عام نور در میدان‌های گرانشی خم می‌شد در سال ۱۹۱۹ کشف شده بود، اما آزمون‌های دقیق این نظریه از سال ۱۹۵۹ آغاز شد که پیش بینی‌های آن با دقت‌های بیشتری مورد آزمایش در محدوده میدان‌های ضعیف قرار گرفت. با شروع از سال ۱۹۷۴، تپ اخترهای دوتایی مورد مطالعه قرار گرفتند که امکان تجربه میدان‌های گرانشی بسیار قوی‌تر از آنچه در منظومه شمسی یافت می‌شود را فراهم می‌ساخت. در هر دو مورد محدوده میدان‌های ضعیف (مانند آنچه در منظومه شمسی یافت می‌شود) و میدان‌های قوی‌تر تپ اخترهای دوتایی، پیش بینی‌های نسبیت عام به خوبی به طور محلی مورد آزمایش قرار گرفته‌اند [1]. در نیمه دوم قرن نوزدهم هولزمولر2 [1] و تیسراند3 [2] نشان دادند که نیروی گرانش خورشید که بر سیارات منظومه شمسی وارد می‌شود دارای یک مؤلفه اضافی مغناطیسی است و این نیروی اضافی منجر به حرکت تقدیمی سیارات در مدار می‌شود؛ بر این اساس به عنوان عامل حرکت تقدیمی حضیض سیارات در نظر گرفته شدند [1،2]. سپس اینشتین توضیحی بر اساس تصحیحات گرانش الکتریکی4 مربوط به پتانسیل گرانش نیوتن خورشید ارائه داد؛ نسبیت عام یک نظریه میدان مربوط به گرانش است و شامل میدان گرانش مغناطیسی به علت جریان جرم نیز می‌شود. در واقع نظریه‌ی میدان گرانش مغناطیسی را می‌توان به عنوان یکی از نتایج ادغام گرانش نیوتنی و ناوردایی لورنتز در نظر گرفت.
بر اساس نسبیت عام گردش خورشید به دور خود یک میدان گرانش مغناطیسی تولید می‌کند و تأثیر این میدان بر مدارهای سیاره‌ای ابتدا به وسیله دسیتر5 [5] و سپس به شکلی عام‌تر توسط لنز و تیرینگ6 [4] نشان داده شد و مشخص شد که سهم گرانش مغناطیسی در حرکت تقدیمی حضیض سیارات در مقایسه با حرکت اصلی گرانش الکتریکی، باید کوچک‌تر و در جهت مخالف باشد؛ در حقیقت معلوم شد که حرکت تقدیمی لنز-تیرینگ7 بسیار کوچک‌تر از آن است که در حال حاضر مشخص شود.
از طرف دیگر شواهدی از میدان گرانش مغناطیسی زمین توسط سیوفولینی8 و به وسیله ماهواره‌های گستره لیزری لاجیوس I و II ارائه شد [6]. سیوفولینی پیشنهاد کرد که اندازه گیری دقیق این میدان به وسیله ژیروسکوپ های ابر رسانا در ماهواره‌ی واقع در مدار قطبی در اطراف زمین صورت گیرد که یکی از اهداف پروژه GP-B سازمان ناسا می‌باشد [40،7].
گرانش خطی شده9، یکی از روش‌های تقریب زدن در نسبیت عام است که در آن جملات غیرخطی از متریک فضا زمان نادیده گرفته می‌شوند تا علاوه بر ساده‌تر سازی مطالعه برخی مسائل، بتوان همچنان پاسخ‌های تقریبی قابل قبولی به دست آورد. در یک تقریب میدان ضعیف، از تقارن‌های پیمانه‌ای به صورت هم شکلی دیفرانسیلی10 استفاده می‌شود که در آن بنا به تعریف η تغییر شکل نمی‌دهد. تقریب میدان ضعیف در یافتن مقادیر بعضی از ثابت‌ها در معادلات میدان اینشتین و متریک شوارتزشیلد مفید است.
در فصل اول به کلیات گرانش و نسبیت عام پراخته می‌شود، سپس در فصل دوم، با شروع از معادلات میدان اینشتین، معادلات ماکسول گرانش الکترومغناطیسی استخراج می‌شود و تانسور متریک مربوط به ان بدست می‌آوریم و نیز نشان داده می‌شود که سقوط آزاد در میدان جسم متحرک با جرم زیاد را می‌توان به عنوان حرکت تحت نیروی لورنتزی در نظر گرفت که به وسیله میدان‌های گرانشی به وجود آمده است. سپس قضیه‌ی لارمور در گرانش بیان می‌شود.
در فصل سوم، فرمول‌بندی لاگرانژی از رویکرد اختلال خطی را که در پژوهش‌های مربوط به گرانش مغناطیسی مورد استفاده می‌باشد ارائه می‌شود. در فصل چهارم، اثر ساعت، اثر جفت شدگی اسپین –چرخش –گرانش و اثر میدان گرانشی بر انتشار سیگنال‌ها تشریح می‌شود و با استفاده از اثر میدان گرانشی بر انتشار سیگنال‌ها، اختلاف زمان انتشار را در حضور یک منبع چرخان بدست می‌آوریم و پیشنهادهایی در این به اره مطرح می‌گردد. هدف اصلی ما در این پایان نامه تشریح و توضیح برخی از اثرات میدان گرانش مغناطیسی است.
فصل اول: کلیات گرانش و نسبیت عام
فصل اول
کلیات گرانش و نسبیت عام
1-1 گرانش و نسبیت عام
ابداع نسبیت عام پدیده‌ای خاص در معرفت شناسی علم نوین است. انگیزه‌ی آن مغایرت نظریه‌های موجود، از جمله گرانش نیوتونی، با تجربه و رصد نبود. نظریه گرانش نیوتون در ابعاد زمینی و نیز در منظومه شمسی با دقت زیاد پدیده‌ها را توصیف و پیش بینی می‌کرد. تنها در مورد حضیض عطارد حدود 40 ثانیه قوسی در قرن از 2000 ثانیه قوسی مشکل توضیح داشت که آن هم به حرکت‌های نامنظم در منظومه و یا دقت رصد واگذاشته شده بود.
پس از اینکه در سال 1907 مینکوفسکی نسبیت خاص انشتین رابه صورت چهار بعدی فرمول بندی کرد و فضازمان مینکوفسکی را وارد مفاهیم فیزیک کرد، اینشتین با توجه به اصل ماخ کوششی را برای نسبیتی کردن گرانش شروع کرد. پوآنکاره در سال چند ماه پیش از مقاله نسبیت خاص انشتین، در مقاله خود که دو اصل نسبیت را فرمول بندی کرده بود، مدلی هم از یک میدان گرانش نرده‌ای نسبیت خاصی ارایه داده بود.
اینشتین از رهیافتی شروع کرد که می‌خواست اصل ماخ و هم ارزی شتاب و گرانش را به طریقی در چارچوب نسبیت بیاورد. او می‌دانست که بیان شتاب در نسبیت خاص باعث می‌شود متریک تخت مینکوفسکی در ظاهر به یک متریک فضازمان ناتخت، شبه-ری‌مانی، تبدیل شود. 5 سال طول کشید تا توانست اولین فرمول بندی خود را برای گرانش در بیان متریک یک فضای ریمانی و معادلات دینامیکی متناظر باآن را ارایه دهد. سرانجام در سال 1915، توانست فرمول بندی کنونی نسبیت عام خود را ارایه دهدبه این ترتیب نظریه پیچیده‌ای به دست آمد که انگیزه آن صرفا معرفت شناختی بود و مبتنی بود براصل ماخ و نسبیت. توضیح انتقال حضیض عطارد و به تبع آن انتقال حضیض بقیه سیاره‌ها پس ازآن که جواب معادلات نسبیت عام برای توزیع ماده با تقارن کروی را شوارتزشیلد پیدا کرد ممکن شد.
گرچه در 1918 اولین آزمون مستقیم نسبیت عام یعنی انحراف نور از کنار خورشید ثبت شد، ولی این اهمیت معرفت شناختی نسبیت عام بود که در معرفت بشری تحول ایجاد کرد. تصور اینکه فضا ویژگی‌هایی دارد وابسته به ماده آن چنان به دور از بینش چند هزار ساله انسان بود که به راحتی پذیرفته نشد، به ویژه برای فلاسفه پذیرفتی نبود. از طرف دیگر ریاضیات به نسبت پیچیده آن باعث شد کمتر به آن عنوان نظریه‌ای فیزیکی نگاه شود. این روال تا آخر دهه 1950 که اثر موسیازر در فیزیک اتمی کشف شد، چنین بود. پس از کشف اثر موسیازر امکان تحقیق انتقال به سرخ گرانشی در طیف اتم‌ها در آزمایشگاه به وجود آمد. پس از اولین آزمون از این نوع نسبیت عام به مرور به عنوان نظریه‌ای فیزیکی پذیرش عام یافت. شوک اصلی یا کشف تابش زمینه کیهانی در سال 1965 اتفاق افتاد. هنگامی که با پذیرش دینامیک برای عالم، مدل‌هایی برای عالم و انبساط آن ساخته شد و معلوم شد عالم از یک مهبانگ شروع به انبساط کرده‌است.
گرانش:ضعیف‌ترین برهم کنش، جهانی بودن گرانش
دو برهمکنش الکترو مغناطیسی و گرانش در ابعاد بزرگ حاکمند. مقایسه این دو بیانگر شدت یا ضعف یکی نسبت به دیگری است. برای این منظور شدت این برهم کنش‌ها را برای دو ذره (دو پروتون) مقایسه می‌کنیم:
(1-1)
این نشان می‌دهد که گرانش بسیار ضعیف یعنی بسیار ضعیف‌تر از الکترو مغناطیسی است. همین طور می‌توان ثابت ساختار ریز الکترومغناطیسی را با ثابت ساختار ریز گرانش مقایسه کرد:
(1-2)
که همان مرتبه بزرگی ضعیف بودن گرانش را نشان می‌دهد. برای جرم‌های زیاد، گرانش برالکترومغناطیسی یا هر برهم کنش دیگری پیشی می‌گیرد.
1-2 اثرهای نسبیت عامی کجا وارد می‌شوند؟
به دو روش می‌توان به این سوال‌ها پاسخ داد. اول اینکه منشا گرانش را جرم می‌گیریم. به هر جرمی می‌توانیم طولی نسبت دهیم که به آن طول یا شعاع شوارتزشیلد می‌گویند:
(1-3)
ضریب 2 در اینجا تعیین کننده نیست اما چون بعدها لزوم آن را از معادلات اینشتین در می‌یابیم اینجا نیز وارد کرده‌ایم. با دانستن این شعاع می‌گوییم گرانش در اطراف جرمی مرکزی به فاصله‌ی بسیار بیشتر از این شعاع همان گرانش نیوتونی حاکم است، یعنی گرانش ضعیف است. برای خورشید این شعاع از مرتبه کیلومتراست و نسبت این شعاع شوارتزشیلد به شعاع خورشید برابر است با:
(1-4)
که این ضعیف بودن گرانش را در اطراف خورشید نشان می‌دهد. این نسبت برای یک سیاره نوترونی برابر √3 است که نشان می‌دهد باید منتظر پدیده‌های جدیدی در اطراف یک ستاره نوترونی باشیم.
روش دوم استفاده از ویژگی انحنای فضا است. به انحنا در هر نقطه یک شعاع انحنا نسبت داده می‌شود. مقایسه مقیاس‌های مورد بحث با این شعاع هم شهود دیگری از ضعف یا شدت گرانش به ما می‌دهد [47].
1-3 حرکت در یک میدان گرانش
با این شناخت از حرکت شتاب دار و تعمیم ریمانی، حالا فرض می‌کنیم متریک در فضا زمانی با حضور گرانش باشد. ذره آزاد در این فضا، شبیه به ذره آزاد در نسبیت خاص و فضای مینکوفسکی باید به گونه‌ای باشد که
(1-5)
معادله اویلر-لاگرانژ این وردش، یعنی:
(1-6)
به دست

Author: y7oozita

دیدگاهتان را بنویسید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *